Чарівне число 142857

Чи знаєте ви, що деякі числа мають цікаві, навіть загадкові, властивості, які проявляються під час елементарних дій:додавання й множення. Створюються незвичайні комбінації послідовності цифр.

Давайте разом знайомитися з магічною математикою. Сьогодні я представлю вам чарівне число 142857.

Розпочнемо з множення і побачимо, що відбувається.

142857 х 1 = 142857
142857 х 2 = 285714
142857 х 3 = 428571
142857 х 4 = 571428
142857 х 5 = 714285
142857 х 6 = 857142

Ну як? Зрозуміли загадку? Постійно з'являються одні й ті ж цифри, змінюючи лише своє положення й пересуваючись.

А от якщо 142857 х 7?
= 999999!

Тепер додамо дві частини числа 142857:142 + 857  — отримуємо 999.

Продовжимо: 14 + 28 + 57 = 99

Далі додамо усі цифри числа, із отриманими в результаті цифрами проведемо тут ж операцію: 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 = 2 + 7 = 9

Та-ак! Що у нас далі: 142857 в квадраті дорівнює 20408122449. Це число складається з 20408 та 122449. Якщо їх додати, 20408 + 122449, то отримаємо… Вже знайоме 142857!

Сподобалося? Зацікавила тебе магія чисел? Думаю, тепер багато хто погодиться зі мною, що математика захоплююча й абсолютно не нудна наука!

Папір формату А4

Науковий прогрес початку двадцятого століття крім величезної кількості відкриттів і нововведень привів суспільство ще й до збільшення документообігу. Це спричинило за собою ряд проблем, однією з яких була відсутність єдиного розміру для ділових паперів. У ті часи кожна паперова фабрика випускала папір свого власного розміру. Крім розмірів також різними були і пропорції прямокутного аркуша. Пропорції «золотого перетину» 1:1,618, такого улюбленого живописцями й архітекторами епохи Відродження, виявилися не придатними для поліграфічних і книговидавничих потреб. Якщо такий лист скласти вдвічі, то розмір сторінки стає непривабливим і незручним для роботи.Рішення було знайдено німецьким доктором наук Вальтером Портсманном (Walter Porstmann), займався стандартизацією в промисловості. Він запропонував ввести стандарт на розміри паперу, прийнявши за основу лист із співвідношенням сторін 1:1,4142 (1,4142 - квадратний корінь з 2) і площею один квадратний метр. Лист з такими пропорціями при складанні навпіл дає прямокутник з таким же співвідношенням сторін, інакше кажучи, він подібний первинного.18 серпня 1922 був опублікований Проект Комітету з Виробничим стандартам Німеччини, в якому вихідний формат з площею один квадратний метр отримав позначення А0, а результати його складання - відповідно А1, А2 і т.д. Таким чином, формат А4 - це всього лише 1/16 частину від початкового формату А0.Цікавий факт - лист паперу формату А4 (210 х 297) неможливо скласти навпіл більше ніж сім разів.