Математики вирахували ідеальні параметри для ялинки

Студенти Університету Шеффілда вивели формулу ідеальної новорічної ялинки.  20-річні майбутні математики Ніколь Райтем і Алекс Крейг провели дослідження на тему правильного оформлення різдвяної ялинки на замовлення мережі британських універмагів.

Згідно з розрахунками математиків-початківців, ялинку варто прикрашати 37 кулями, а на верхівку вдягати прикрасу у вигляді зірки або ангела, розмір якого не повинен перевищувати однієї десятої від висоти ялинки. При цьому, наголошують автори дослідження, ідеальна довжина мішури для ялинки становить 920 сантиметрів.

Розрахувати необхідну довжину гірлянди можна, помноживши висоту дерева в сантиметрах на число Пі (3,14). Так, наприклад, для дерева заввишки 183 сантиметри потрібна гірлянда довжиною 574 сантиметри.

Райтем і Крейг повідомили, що на розробку формули в них пішло близько двох годин. Студенти висловили сподівання, що результати їх роботи стануть у пригоді тим, хто купуватиме ялинки до Різдва і Нового року.

За матеріалами lenta.ru

Гугол ( англ. googol)

У 1938 році американський математик Едвард Каcнер гуляв по парку з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. В ході розмови зайшла мова про число зі ста нулями (10¹⁰⁰), у якого не було власної назви. Один із племінників, дев’ятирічний Мілтон Сіротта, запропонував назвати це число «гугол» (googol).

Деяке уявлення про те, наскільки великим є число «гугол», можна мати, згадавши, що кількість електронів у Всесвіті, що нами спостерігається, не перевищує, згідно з деякими теоріями, 10⁸⁷.

У 1940 році Едвард Каcнер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу «New Names in Mathematics», де і розповів любителям математики про число «гугол».

Примітно, що назва всесвітньо відомої пошукової системи «Google» за найпоширенішою версією походить саме від слова «гугол», яке Сергій Брін, засновник компанії, злегка видозмінив.

Чарівне число 142857

Чи знаєте ви, що деякі числа мають цікаві, навіть загадкові, властивості, які проявляються під час елементарних дій:додавання й множення. Створюються незвичайні комбінації послідовності цифр.

Давайте разом знайомитися з магічною математикою. Сьогодні я представлю вам чарівне число 142857.

Розпочнемо з множення і побачимо, що відбувається.

142857 х 1 = 142857
142857 х 2 = 285714
142857 х 3 = 428571
142857 х 4 = 571428
142857 х 5 = 714285
142857 х 6 = 857142

Ну як? Зрозуміли загадку? Постійно з'являються одні й ті ж цифри, змінюючи лише своє положення й пересуваючись.

А от якщо 142857 х 7?
= 999999!

Тепер додамо дві частини числа 142857:142 + 857  — отримуємо 999.

Продовжимо: 14 + 28 + 57 = 99

Далі додамо усі цифри числа, із отриманими в результаті цифрами проведемо тут ж операцію: 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 = 2 + 7 = 9

Та-ак! Що у нас далі: 142857 в квадраті дорівнює 20408122449. Це число складається з 20408 та 122449. Якщо їх додати, 20408 + 122449, то отримаємо… Вже знайоме 142857!

Сподобалося? Зацікавила тебе магія чисел? Думаю, тепер багато хто погодиться зі мною, що математика захоплююча й абсолютно не нудна наука!

Папір формату А4

Науковий прогрес початку двадцятого століття крім величезної кількості відкриттів і нововведень привів суспільство ще й до збільшення документообігу. Це спричинило за собою ряд проблем, однією з яких була відсутність єдиного розміру для ділових паперів. У ті часи кожна паперова фабрика випускала папір свого власного розміру. Крім розмірів також різними були і пропорції прямокутного аркуша. Пропорції «золотого перетину» 1:1,618, такого улюбленого живописцями й архітекторами епохи Відродження, виявилися не придатними для поліграфічних і книговидавничих потреб. Якщо такий лист скласти вдвічі, то розмір сторінки стає непривабливим і незручним для роботи.Рішення було знайдено німецьким доктором наук Вальтером Портсманном (Walter Porstmann), займався стандартизацією в промисловості. Він запропонував ввести стандарт на розміри паперу, прийнявши за основу лист із співвідношенням сторін 1:1,4142 (1,4142 - квадратний корінь з 2) і площею один квадратний метр. Лист з такими пропорціями при складанні навпіл дає прямокутник з таким же співвідношенням сторін, інакше кажучи, він подібний первинного.18 серпня 1922 був опублікований Проект Комітету з Виробничим стандартам Німеччини, в якому вихідний формат з площею один квадратний метр отримав позначення А0, а результати його складання - відповідно А1, А2 і т.д. Таким чином, формат А4 - це всього лише 1/16 частину від початкового формату А0.Цікавий факт - лист паперу формату А4 (210 х 297) неможливо скласти навпіл більше ніж сім разів.

Вирішена загадка виникнення пробок на дорогах

Стояти в пробках ніхто не любить. Тим не менше кожен день мільйони людей по всьому світу роблять це. А вчені підраховують втрачений час, жахаються самі і потім жахають всіх інших. Звичайно, досить часто затори утворюються через дорожньо-транспортних пригод, але куди частіше рух ускладнюється «само собою», без жодної видимої причини. Математики з університетів Ексетера та Будапешта спробували розібратися в природі цього загадкового явища.
Відразу скажемо: їм це вдалося. Складена математична модель ясно показала, що справа зовсім не в тому, що «машин просто занадто багато».Виявляється, навіть якщо автомобілів в надлишку, то в принципі вони здатні пересуватися з прийнятними швидкостями. Автори дослідження визнають потік щільним, якщо кілометр шляху постійно займають 15 і більше машин. У заторах же винні виключно самі водії.
Згідно математикам пробка утворюється так: перед якимось водієм виникає якесь перешкода - не обов'язково щось екстрене, але йому потрібно сповільнитися. Він гальмує, проте знижує швидкість більше, ніж потрібно в даній ситуації. Водієві, який їде слідом, щоб компенсувати час своєї реакції, потрібно тиснути на педаль гальма сильніше, а наступного шоферу - ще сильніше. В результаті рух припиняється і пробка починає рости. Виходить як би ефект доміно: стрімко рухається назад хвиля зупиняє машину одну за одною.
Виходить, що істинними винуватцем заторів стають або неуважні водії, або ж любителі випробовувати перевантаження за кермом, що чергують потужні розгони з не менш потужними гальмуваннями. Рухаючись ривками, такі товариші здорово ускладнюють життя сусідам по потоку. І ситуація виявляється тим гірше, чим різкіше гальмує «призвідник» пробки, який завжди виявляється у її витоків. Математики підрахували, що «нервовий» шофер одним своїм екcтренним гальмуванням може буквально з нічого створити затор довжиною кілька кілометрів.
Рішення проблеми дуже просте, але поки що важкоздійснюваним на практиці.Щоб щільне рух сам собою не закупорюються, поголовно всім водіям потрібно уважно стежити за дорогою і їхати якомога плавніше, уникаючи різких маневрів. Рецепт, м'яко кажучи, не блищить новизною - так вчили їздити ще наших дідусів і бабусь, коли ні про які пробках і мови не йшло. Але тепер переваги плавної їзди доведені з усією точністю математичної науки.
До речі, автори дослідження не збираються зупинятися на досягнутому і планують найближчим часом розробити аналогічну модель для оцінки ефективності новітніх електронних систем, які вміють підтримувати дистанцію до впередіїдущей машини. І адже цілком може виявитися, що новомодні примочки не тільки підвищать безпеку, але і при масовому застосуванні заощадять автомобілістам купу часу.

Формула визначення дати Великодня

Існує нескладна арифметична формула, скористатися якою до снаги і середнячку-п'ятикласнику загальноосвітньої школи.

   

Перед тим, як перейти до неї, нагадаємо, що у більшості християнських церков східного обряду (зокрема, у греко-католицькій та всіх православних конфесіях України) хронологія ведеться за Юліанським календарем (або старим стилем) на противагу католицьким церквам Європи та світу, де від 16 століття літочислення ведеться за Григоріанським календарем (новим стилем). Світський календар в Україні відповідає новому стилю. У 20 та 21 століттях різниця в датах старого і нового стилю становить 13 діб. («Старий» новий рік в Україні святкують 14 січня — 14-1=13). В результаті обрахунків за цією формулою ми отримаємо дату старого стилю, для переведення в новий додаємо до неї число 13.

  

Позначимо дату Пасхи символом x. Для визначення дати Пасхи за формулою необхідно вирахувати значення п'яти змінних:

а — остача від поділу числа року на 19

b — остача від поділу числа року на 4

c — остача від поділу числа року на 7

d — остача від арифметичного виразу (19a+15):30

e — остача від арифметичного виразу (2b+4c+6d+6):7.

Якщо d+e<9, то Пасха припадає на березень, а її дату визначаємо за формулою:

x=22+d+e. Якщо d+e>9, то Пасха припадає на квітень, а для визначення дати застосовується формула: x=d+e-9.

Тепер вирахуємо дату православного Великодня 2005 року. Остача від поділу 2005 на 19 дорівнює: 2005:19=105(10); а=10. Аналогічно визначаємо: b=1; c=3. Тепер значення наступних змінних: (19 х 10+15):30=6(25); d=25; (2 х 1+4 х 3+6 х 25+6):7=24(2); e=2. d+e>9, відтак: x=25+2-9=18. Маємо 18 квітня за старим стилем, або, враховуючи, що в квітні 30 днів, 01 травня за новим стилем.

Формула універсальна, єдине попередження на майбутнє: з першого січня 2101 року різниця між старим і новим стилями становитиме вже 14 діб.

   

Не прорахуйтесь!

Виведена формула щасливого шлюбу

Американські вчені вивели математичну формулу, яка дозволяє з 94-процентною точністю прогнозувати, які шлюбні пари залишаться разом, а які розлучаться.За словами одного зі співавторів розробки, психолога Джона Готтмана, виведена формула з дуже великою часткою ймовірності прогнозує, буде шлюб щасливим чи ні. Досить лише кілька хвилин поспостерігати за тим, як партнери обговорюють спірне питання, що стосується, наприклад, сексу, грошей, виховання дитини або поїздки на відпочинок.
Учений повідомляє, що за позитивні і негативні відповіді і сигнали між партнерами нараховуються бали, за співвідношенням яких фахівці вважають формулу і видають результат про міцність шлюбу або навпаки. Жарти, кокетливі й ніжні жести, усмішки і душевна інтонація є позитивними сигналами, тоді як до негативних сигналів належать закочування очей, сарказм та інше.
За словами Готтмана, ідеальне співвідношення відповідей - це п'ять позитивних сигналів проти одного негативного, а будь-якій парі, яка не набере таких балів, загрожують неприємності.
Фахівці повідомляють, що математична модель дає унікальну можливість описати взаємини людей і ті сили, які ними рухають. Математика наочно демонструє, що відбувається, коли дві людини говорять один з одним.


За матеріалами _http :/ / korrespondent.net

Формула мачо

Вчені в рамках дослідження, проведеного британським університетом Брунеля, розробили математичну модель, яка об'єднує в собі характеристики привабливого чоловіка і симетрію тіла, передає NEWSru.com.
Мова йде про перше дослідження на основі зображень людських тіл, чоловічих і жіночих, отриманих з використанням спеціальної техніки тривимірного сканування. Проведені роботи дозволили вченим встановити співвідношення між оцінкою привабливості та фізичними параметрами, найважливішим з яких виявилася симетрія. Ця характеристика позитивним чином сприймається багатьма іншими видами, оскільки асоціюється з гарним здоров'ям і, як наслідок, зі сприятливими здібностями до відтворення.
Нова модель, «розпізнає» привабливу зовнішність, враховує 24 параметра, зокрема, довжину тулуба, довжину рук і ніг, а також довжину шиї, плеча та передпліччя. Модель була створена в рамках експерименту, метою якого було визначення взаємозв'язку між сприйняттям привабливого тіла та його характеристиками, такими, як зростання, обсяги грудної клітки або грудей, довжина ніг, ширина плечей, округлості (у жінок).
За допомогою нової техніки тривимірного сканування вчені отримали зображення 77 тіл, як чоловічих, так і жіночих, і помістили зображення в комп'ютер з нейтральною колірною гамою, крім того, зображення були без голів. За допомогою сотень вимірів, які при тривимірному скануванні робляться за 6 секунд, вчені змогли вивести індекс "належності до чоловічої статі».
Потім дослідники попросили 87 осіб - чоловіків і жінок - подивитися на картинки в комп'ютері і вибрати з них найпривабливіші. Картинки, яким найчастіше віддавали перевагу чоловіки, були найбільш далекими, за своїми антропометричними даними, від індексу мужності. Жінки з менш симетричними даними були ще далі від цього індексу. На підставі отриманих оцінок учені встановили зв'язок між привабливою зовнішністю і симетрією.
За словами координатора дослідження Вільяма Брауна, «отримано пояснення взаємозв'язку між формою тіла й привабливістю: пропорції тіла, форма і зростання є серйозними показниками гарного рівня розвитку і хорошого здоров'я і, як наслідок, того, що індивід може або не може бути бажаним партнером в цілях відтворення ».
«Якщо фізична асиметрія настільки мала, що її неможливо розгледіти неозброєним оком, то еволюція яскраво виділила конкретні моменти, такі, як широкі плечі і вузькі стегна, щоб підкреслити мужність», - зазначив учений.

Рівень знань математики в різних країнах

Міжнародне дослідження з оцінки якості математичної і природничої освіти TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study) показало, що на сьогоднішній день в цих дисциплінах найбільш досягли успіху школярі з Гонконгу, Сінгапуру, Тайваню.
Четверте і п'яте місце зайняли Японія і Казахстан. Шосте місце - Росія. Німеччина посіла дванадцяте місце в рейтингу.Серед західних учнів найбільш успішними виявилися англійці - за результатами тестів вони перевершили школярів з Латвії, Норвегії, Швеції, Німеччини, Данії, Нідерландів, Італії, а також Австралії та США.
Україна опинилася на 26 місці за рівнем вивчення математики і природничих наук у загальноосвітніх школах. Позаду України опинилися тільки Грузія, африканські країни та держави Перської затоки.
"TIMMS" - впливова міжнародна експертиза освітніх досягнень. Дослідження охоплювало 37 країн і сім регіонів. Експерти перевіряли знання четвертокласників з математики та природничих наук.У дослідженні брали участь 10-річні школярі з 37 країн і 14-річні школярі з 50 країн світу. Основні дисципліни, в яких тестувалися школярі - алгебра, геометрія, хімія і фізика. У випробуванні традиційно беруть гору школярі з країн Далекого Сходу.

За матеріалами _http :/ / biz.liga.net/news/E0817043.html і _http :/ / www.interfax.by/article/33187

Таїнства чисел

Вчені часто оперують дуже великими і дуже маленькими цифрами. Для цього вони використовують степені. А хто-небудь замислювався, а яке число найбільше  або найменше?

Найбільше число, яке зустрічається в тлумачних словниках і має назву - центіліон, тобто мільйон у сотому ступені або одиниця з 600 нулями.

Найбільше недесятковe число, яке має назву - буддійське число асанкхейя - 10140. Згадується число ще в к. 100 р. до н.е.

10 в степені100 - число, що має назву гугол. 10 в степені гугол має назву гуголплексом.

Фахівці з ЕОМ використовували більше 400 комп'ютерів, пов'язаних між собою, і визначили множники 100-значного числа.

У 1940 році було визначено найбільша кількість доказів теореми Піфагора - 370.

А найдовшим доказом є доказ класифікації всіх кінцевих простих  груп,  яке  зайняло  14 тис. сторінок. Доказ тривав 35років.